Si creamos un buzón de exchange, funciona en apps de correo y en OWA, pero no sincroniza ningún mensaje en dispositivos móviles, puede que tengamos un problema de permisos en el usuario.
La solución es la siguiente:
Abrimos el panel de equipos y usuarios de active directory, habilitamos en «Ver» las características avanzadas, damos click derecho sobre el usuario, Propiedades, Seguridad, y habilitamos la herencia de permisos.
Aplicamos, aceptamos, y volvemos a sincronizar en el dispositivo móvil.